Buon autunno, encrypters!

Questo mese pubblichiamo una frase creata da noi:

La crittografia è una forma di matematica magica.

Ci piace questa frase perché vogliamo esprimere il nostro apprezzamento per questa disciplina, che combina la matematica e la magia in modo sorprendente :)

Vi facciamo un esempio per spiegare meglio cosa intendiamo:

Immagina di voler inviare un messaggio segreto a un tuo amico, ma hai paura che qualcuno possa intercettarlo e leggerlo. Come fai a proteggere il tuo messaggio? Potresti usare un cifrario, ovvero un sistema che trasforma il tuo messaggio in una sequenza di simboli incomprensibili per chi non conosce il metodo per decifrarli. Per esempio, potresti usare il cifrario di Cesare, che consiste nel sostituire ogni lettera del messaggio con una lettera spostata di un certo numero di posizioni nell’alfabeto. Per esempio, se sposti le lettere di 3 posizioni, la parola “ciao” diventa “flcr”. Questo è il tuo messaggio cifrato, che puoi inviare al tuo amico. Per decifrarlo, il tuo amico deve fare l’operazione inversa, ovvero spostare le lettere di 3 posizioni indietro. Così, “flcr” diventa “ciao”. Questo è il tuo messaggio originale, che solo tu e il tuo amico potete leggere.

Questo è un esempio di crittografia simmetrica, ovvero quella in cui chi cifra e chi decifra usano la stessa chiave, cioè lo stesso numero di spostamento delle lettere. La crittografia simmetrica è semplice ed efficace, ma ha un problema: come fai a comunicare al tuo amico la chiave senza che qualcuno la scopra? Se invii la chiave insieme al messaggio cifrato, rischi che qualcuno la intercetti e decifri il messaggio. Se invece la comunichi prima o dopo, devi usare un altro canale sicuro, che potrebbe non essere disponibile o pratico.

Qui entra in gioco la crittografia asimmetrica, ovvero quella in cui chi cifra e chi decifra usano due chiavi diverse, ma correlate tra loro. Queste chiavi sono chiamate pubblica e privata. La chiave pubblica è quella che puoi condividere con chiunque, senza paura che qualcuno la usi per decifrare i tuoi messaggi. La chiave privata è quella che devi tenere segreta e che ti serve per decifrare i messaggi che ricevi. Il bello della crittografia asimmetrica è che puoi usare la chiave pubblica di qualcuno per cifrare un messaggio per lui, e solo lui potrà decifrarlo con la sua chiave privata. In questo modo, non devi preoccuparti di comunicare la chiave in anticipo o in seguito, perché basta che tu conosca la chiave pubblica del destinatario.

Ma come funziona la crittografia asimmetrica? Come si fa a creare due chiavi diverse ma correlate tra loro? E come si fa a garantire che solo la chiave privata possa decifrare ciò che è stato cifrato con la chiave pubblica? Qui entra in gioco la matematica, e in particolare l’algebra e la teoria dei numeri. Senza entrare nei dettagli tecnici, ti dico solo che si basa su alcune proprietà dei numeri primi e delle funzioni matematiche che sono facili da calcolare in un senso, ma difficili da invertire nell’altro. Queste funzioni sono chiamate “a senso unico” o “trappola”, perché una volta che hai applicato la funzione a un numero, è molto difficile trovare il numero originale partendo dal risultato. Un esempio di funzione a senso unico è la moltiplicazione di due numeri primi: se sai i due numeri primi, puoi facilmente trovare il loro prodotto, ma se sai solo il prodotto, è molto difficile trovare i due numeri primi che lo compongono.

La crittografia asimmetrica usa queste funzioni a senso unico per creare le due chiavi correlate tra loro. In pratica, si sceglie un numero grande e casuale come chiave privata, e si applica la funzione a senso unico per ottenere la chiave pubblica. Poi, si usa la chiave pubblica per cifrare il messaggio, applicando un’altra funzione a senso unico che dipende dalla chiave pubblica. Infine, si usa la chiave privata per decifrare il messaggio, applicando la funzione inversa che dipende dalla chiave privata. Il fatto che le funzioni siano a senso unico garantisce che solo chi ha la chiave privata possa decifrare il messaggio, perché è molto difficile trovare la chiave privata partendo dalla chiave pubblica o dal messaggio cifrato.

Questo è solo un esempio di come la crittografia usa la matematica per creare dei sistemi di comunicazione sicuri e affidabili. Ci sono molti altri algoritmi e tecniche che si basano su principi matematici diversi, ma tutti hanno in comune il fatto che usano la logica e il calcolo per trasformare i dati in modo intelligente e creativo. Per questo, noi pensiamo che la crittografia sia una forma di matematica magica, perché riesce a fare cose che sembrano impossibili o miracolose, ma che in realtà sono frutto di ragionamento e ingegno.

Ame Amer Team.